Ein Mann aus Hessen löste eines der größten Mathematik-Probleme der Welt — beim Zähneputzen

Nathalie Gaulhiac
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Es ist ein mathematisches Problem, an dem renommierte Wissenschaftler seit mehreren Jahrzehnten scheitern.

Und dann, eines Morgens, fiel einem Deutschen die Antwort auf das seit 1972 ungelöste Problem plötzlich beim Zähneputzen ein.

Bei dem Problem handelt es sich um die Gauß'sche Korrelationsungleichung (GCI). Diese besagt: 

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Wenn sich zwei Formen überschneiden, zum Beispiel Rechteck und Kreis, erhöht die Wahrscheinlichkeit, eine dieser überschneidenden Flächen mit einem Dartpfeil zu treffen, die Chancen, gleichzeitig auch die andere Fläche zu treffen.

Klingt zunächst erst einmal selbstverständlich — es mathematisch zu beweisen, soll aber extrem schwierig sein. 

Renommierte Mathematiker scheiterten an dem Problem

„Als ich ein arroganter junger Mathematiker war, war ich schockiert, dass erwachsene Männer, die sich als respektable Mathematiker und Wissenschaftler präsentierten, die Antwort auf dieses Problem nicht kannten“, gab der Mathematiker Loren Pitt von der University of Virginia im Gespräch mit „Quanta Magazine“ zu. „Fünf Jahre später kannte ich immer noch nicht die Antwort.“

Auch Donald Richard, Statistiker an der Pennsylvania State University, pflichtete dem bei: „Ich kenne viele Menschen, die 40 Jahre lang daran gearbeitet haben. Ich selbst habe 30 Jahre lang daran gearbeitet.“

Thomas Royen findet die Lösung — und keiner merkt es

Der Ruheständler und ehemalige deutsche Statistiker Thomas Royen kam schließlich quasi zufällig auf die Lösung, wie sich die Theorie der Gauß'schen Korrelationsungleichung beweisen lässt. Und zwar am 17. Juli 2014. Früher arbeitete er in einem Pharmaunternehmen und arbeitete später als Statistiker an einer kleinen technischen Universität in Bingen. Er hatte schon seit 1985 an Formeln gearbeitet, die Statistikern die Arbeit erleichtern soll und tat das auch noch als Rentner. Und als er dabei auf das GCI-Prinzip zugreifen musste, kam ihm plötzlich die Idee:

„Er erkannte, wie man eine wichtige Derivation der Funktion für diese GCI berechnet. Und diese liefert den Beweis für die Theorie“, schreibt „Quanta“-Autorin Natalie Wolchover. 

„Am Abend dieses Tages war mein erster Entwurf verfasst“, verriet Royen Wolchover. Er tippte später alles in einem Word-Dokument ab und veröffentlichte es 2015 auf arXiv.org.

Viele Mathematiker veröffentlichen falsche Ergebnisse

Trotz seiner bahnbrechenden Erkenntnisse blieb der Rest der Mathematiker skeptisch, da schon oft versucht wurde, die Gauß'sche Korrelationsungleichung zu beweisen — und die „Lösungen“ bislang immer fehlerhaft waren. 

So habe der Mathematiker Bo‘az Klartag vom Weizmann Institute of Science und der Tel Aviv University in Israel im Jahr 2015 Royans Beweisstück bekommen — mit zwei weiteren angeblichen „Beweisstücken“ anderer Mathematiker. Das erste Stück, das Klartag las, war fehlerhaft, weshalb er die anderen Werke gar nicht erst las.  

Das scheint Royan nicht viel auszumachen: „Ich bin daran gewöhnt, häufig von Wissenschaftlern der besten deutschen Universitäten ignoriert zu werden“, sagte er im Interview. „Ich bin kein Networking-Talent. Ich brauche diese Dinge für meine Lebensqualität nicht.“

Sein Werk wird jetzt endlich anerkannt 

Es waren schließlich der polnische Mathematiker Rafał Latała und sein Schüler Dariusz Matlak, die die Aufmerksamkeit der Öffentlichkeit auf Royens Werk ziehen konnten. Sie schrieben Royens Werk um und veröffentlichten es nochmal. Darin schrieben sie:

„Das Ziel dieser Schrift ist, auf eigenständige Art den wunderbaren Beweis der Gauß'schen Korrelationsungleichung von Thomas Royen zu präsentieren. Auch wenn die Methode recht einfach und elementarisch ist, fanden wir das Original nicht so leicht zu verstehen. [...]

Wir haben uns dazu entschieden, einen Teil von Royans Beweisen neu zu organisieren, alles auf den Gauß'schen Fall zu beschränken und um einige fehlende Details zu ergänzen. Wir hoffen, dass eine größere Leserschaft die bemerkenswerten Ergebnisse von Royen würdigen kann.“

Und das konnten sie: In mathematischen Kreisen wird nun endlich anerkannt, dass Royens Beweis tatsächlich stimmt. Zwar gebe es noch offene Fragen, doch die größte von allen ist: Wie konnten wir seine Lösung in Zeiten des Internets so lange übersehen? 

„Es war ein eindeutiger Mangel an Kommunikation, in einer Ära, in der Kommunikation eigentlich ziemlich einfach ist“, so der Mathematiker Klartag zu „Quanta“. „Aber wir haben ihn gefunden — und es ist wunderschön.“

Mathematik-Fans können sich Royens Beweis hier ansehen.

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